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8. 옛 이탈리아 바이올린의 진동 특성 2(시노스키의 연구 결과)
KIDCA
2002.02.20 15:02
시노스키는 그 이전의 연구자들 시대에는 없었든 고성능의 시험 장비를 이용할 수 있었다. 그리하여 그 이전의 연구자들보다 훨씬 많은 고유 진동수와 모드를 찾을 수 있었다.

이전의 연구자들은 옛 이탈리아 바이올린에서 일련의 고유 진동수들 상호간에 화성음적인 관계가 있는 것으로 지적하고 있으나 시노스키의 결과에서는 그러한 관계를 발견할 수 없다. 시노스키의 검토에 의하면 이것은 이전의 연구자들이 얻은 진동수가 실은 고유 진동수가 아니라 소리의 세기가 최대로 될 때의 진동수를 기록한 것이기 때문이라고 한다.

8.1 시험 장치

시노스키는 두 가지 종류의 시험을 했다. 첫 번째 시험은 바이올린의 몸체를 직접 두드려서 고유 진동수와 모드를 구한 모드 시험이고, 두 번째 시험은 백색 소음으로 바이올린을 음향학적으로 가진하여 음향학적으로 중요한 고유 진동수를 찾아낸 음향학적 중요성 시험이다.

모드 시험과 음향학적 중요성 시험은 각각 4가지 경우에 대해서 행해졌는데 이들을 편의상 GF, GB, EF, EB로 나타내기로 한다. 여기서 앞의 글자 G와 E는 각각 브릿지의 G선 및 E선 밑에 가속도계를 설치한 것을 뜻하고, 뒤의 글자는 각각 앞면(Front) 및 뒷면(Back)을 가진한 것을 나타낸다 (그림 8.2 참조).

시험 방법을 정리하면 다음과 같다.

(A) 모드 시험

시험 측정 장치는 스펙트럼 해석기(spectrum analyzer), 전자식 증폭기(electronic amplifier), 전자식 선증폭기(electronic preamplifier), 전자 필터(electronic filter), 미소 마이크(miniature microphone)와 가속도계(accelerometer)로 구성되었다. 자유 물체 상태(free body condition)에서의 결과를 얻기 위해서 바이올린을 실에 매달아서 측정하였는데, 편의상 그림 8.1에서와 같이 바닥에 부드러운 패드를 깔고 테일핀(tailpin)을 그 위에 올려 놓은 상태로 측정하였다.

그림 8.1

현악기의 줄은 정확하게 조율되어 beat frequency analyzer를 이용하여 주기적으로 점검되었다. 그리고 실험을 하는 동안에 줄은 길이를 따라 몇몇 지점에 횡 방향으로 마스킹 테이프(masking tape)를 붙여서 소리가 나지 않도록 하였다.

시험 순서는 다음과 같다 :

(1) 마이크를 두드리고자 하는 위치의 가까이에 들고서 바이올린 몸체의 여러 위치를 가볍게 두드린다.

(2) 동시에 스펙트럼 해석기에 즉시 나타나는 세기(power) 스펙트럼을 지켜본다. 어떤 위치를 두드릴 때마다 공진을 나타내는 세기 스펙트럼의 극대치가 몇 개 나타났다가 사라지는 것을 볼 수 있다.

(3) 해석기 상의 진동수 커서(cursor)를 극대치의 한 곳으로 이동하여 그 곳의 진동수를 기록한다.

(4) 악기의 관심 있는 많은 위치에 대해서 마이크를 가까이 하여 다시 가볍게 두드려서 극대치의 진동수를 확인한다. 이렇게 해서 만약 공진 응답을 볼 수 있게 되면 그 진동수를 공진 진동수로 기록한다.

(5) 악기 모양 그림의 해당 위치에 공진 응답이 있는 곳은 'x'로 공진 응답이 없는 곳은 'o'로 표시한다. 이렇게 해서 공진 진동수에 대한 바이올린 모드 형상을 구할 수 있다.

이 시험 방법은 이전의 문헌에 나와 있는 모든 다른 시험 방법보다 큰 장점을 가지고 있는데 이것을 열거하면 다음과 같다:

(1) 매우 정확한 고유 진동수를 얻을 수 있다. 구조물의 질량이나 강성의 불안정으로 인한 진동수 변화를 우려할 필요도 없다.

(2) 감도가 극히 높기 때문에 공기와 나무의 결합 모드의 진동수도 알 수 있다.

(3) 어떤 진동수에서의 변형 형태는 특별한 다른 노력을 기울이지 않고도 되풀이해서 검사할 수 있기 때문에 위치에 따라 시험 결과가 다소 차이가 난다든지 하는 문제를 해결할 수 있다.

(4) 이전의 다른 시험 방법으로는 알 수 없었든 것인데, 촉감으로 느낄 수도 있으며 감쇠 및 각 부분의 상호 작용도 알 수 있다.

(5) 사인(sine) 곡선만으로는 분간하기 어려웠던 근접하거나 같은 진동수의 다른 모드도 알 수 있다.

(6) 훨씬 적은 시험 시간을 요한다. 경험을 쌓은 다음에는 대부분의 모드들을 여러 주일이 아니라 불과 하루 이틀 사이에 찾아낼 수 있다.

(7) 그 이전의 다른 기술보다 훨씬 덜 복잡하고 적은 비용이 든다. 사용된 실험 장비들은 현재는 거의 다 진동 관련 연구에 흔히 사용되는 것들이며, analog-digital 변환기를 장착한 마이크로컴퓨터(microcomputer)를 사용하면 쉽게 만들 수도 있는 것들이다.

시노스키는 이렇게 하여 이전의 문헌에 나와 있는 진동 영역에서 이전의 방법으로는 발견되지 않았던 진동수까지 그 영역 내의 모든 진동수를 찾아낼 수 있었다.

Moral과 Jansson은 바이올린의 모든 진동 모드가 다 음향학적으로 중요한 것은 아니라는 것을 관찰했다. 이들은 일반적으로 알려져 있는 바와 같이 어떤 특별한 모드는 브릿지가 모드 형상의 활동적인 부분에 있을 때만 음향학적으로 중요한 것으로 간주했다.
시노스키는 모드 시험을 하는 중에 브릿지를 여러 가지 위치에 여러 가지 방향으로 놓고서 두드려 본 결과 어떤 고유 진동수는 몸체에 대해서는 중요하지 않다는 것을 실지로 관찰할 수 있었다. 그러나 이 중 어떤 모드는 바이올린 줄이 붙어 있는 다른 위치에서 가진을 할 때는 음향학적으로 중요할지도 모른다.

(B) 음향학적 중요성 시험

어떤 진동 모드 및 고유 진동수가 음향학적으로 중요한지 결정하기 위한 두 번째 시험 기술이 다음과 같은 몇 가지 이유로 요구되었다.

(1) 이전에 짐작했던 것보다 명백히 더 많은 진동 모드가 존재했다. 몇 개의 진동수 사이에는, 그 중에서 음향학적으로 중요한 진동수는 더 적을 것으로 생각되지만, 어떤 감지할 수 있는 조율 관계가 존재할지도 모른다.

(2) 비록 고가의 악기를 소유하고 있는 한 사람은 (그는 고가의 악기 취급상이었다) 앞에서 설명한 시험을 하도록 허용해 주었지만, 대부분의 악기 소유자들은 어떤 종류의 시험을 하는 것도 탐탁하지 않게 생각하는데다 값비싼 악기의 몸체를 어떤 방식으로든 손대는 것을 허용하지 않았으며 특히 광택칠을 두드리는 것은 결코 허용하지 않았다.

(3) 비록 첫 번째 시험으로 바이올린을 시험하는 시간이 하루나 이틀로 줄어들었지만, 아주 특별한 명품 바이올린에 대해서는 한 두 시간 안에 모든 중요한 정보를 얻어야 할 필요성이 있었다.

일반적으로 알려져 있는 바와 같이 바이올린류의 악기에 의해서 생기는 대부분의 소리는 브릿지에 있는 줄에 의해서 입력되는 힘에 의한 것이다. 브릿지는 이 힘을 중개하여 움직임과 진동 에너지를 악기의 몸체에 전달한다. 이것을 역으로 생각하면, 악기의 몸체가 외부의 근원으로부터 음향학적으로 가진된다면 악기를 연주할 때 음향학적으로 중요한 진동 모드들은 직접 브릿지의 운동을 일으키거나 붙어 있는 다른 위치로부터의 줄에 의해 브릿지의 운동을 일으킬 것이라고 생각할 수 있다. 두 번째 시험 기술은 이것을 이용한다.

그림 8.2

그림 8.2는 시험 장치의 구성을 보인다. 그림에서 스피커는 악기의 표면을 따라 불규칙적으로 이동하면서 계속해서 증폭된 백색 소음(white noise: 가청 영역의 모든 음높이의 소리를 균등하게 혼합한 소리)을 내게 하여, 바이올린의 앞면 또는 뒷면을 백색 소음으로 가진한다. 백색 소음 신호의 수준은 일정하게 유지된다. 시간 평균이라는 관점에서 이것은 악기에 균등하게 퍼져 있는 음향장(acoustic field)을 근사적으로 나타내는 것이다.
그리고 대단히 가벼운 가속도계를 왁스로 브릿지에 붙인다. 가속도계는 브릿지의 하부에 수직방향으로 감응하게 장착되어 증폭기(amplifier)를 거쳐 녹음기와 스펙트럼 분석기(spectrum analyzer)에 연결된다.
이렇게 하여 응답 신호는 증폭기를 통해 증폭되어 녹음기에 녹음된다. 이때 스펙트럼 분석기에 의해 얻어지는 브릿지 응답의 세기 스펙트럼(power spectrum)은 브릿지 가속도 응답의 평균값이다.

첫 번째 시험에서와 마찬가지로 악기의 줄은 정확하게 조율되어 주기적으로 점검되었으며, 실제의 시험에 있어서 줄은 마스킹 테이프로 소리가 나지 않게 하였다. 그리고 악기 역시 가벼운 실에 매달려 테일핀(tailpin)이 부드러운 패드 위에 있도록 하였다.

모든 시험은 장치를 설치하고 점검한 후 1시간 이내에 수행될 수 있다. 녹음된 결과를 분석하는 것은 좀 더 긴 시간을 요한다. 결과의 분석으로 음향학적으로 중요한 고유 진동수를 결정할 수 있다.

8.2 고유 진동수와 모드 형상

바이올린의 고유 진동수와 모드 형상을 탐구하기 위해서 몇 개의 바이올린이 앞에서 설명한 모드 시험 방법으로 전체적으로 또는 부분적으로 시험되었다. 전체적으로 시험된 두 바이올린은 다음과 같다.

(1) 1929년 제작 E. H. Roth 바이올린 (1734년 제작의 Giuseppe Guarneri 바이올린의 복사품)

이것은 잘 만들어진 바이올린으로 Roth가 제작한 바이올린의 좋은 사례이다. 아주 뛰어난 상태이었지만 탁월한 음조는 가지고 있지 않았다. 시험할 당시(1984년)의 가격으로 약 3,000불이었다.

(2) J. Nicolas Fils 바이올린

이것은 1780-1800년 간에 제작된 잘 만들어진 프랑스제 바이올린으로 매우 좋은 상태였다. 목 부위는 다른 나무로 된 것이었다 (대략 이 시기 이전의 악기는 오늘날의 악기들보다 목 부위가 좁았다). 음조는 아주 훌륭한 것으로 평가되며 보통의 바이올린보다 큰 소리를 낸다. 하지만, 옛 이탈리아 바이올린과 같은 수준에는 미치지 못한다. 가격으로는 10,000불 정도의 것이다.

바이올린은 5000Hz까지의 범위 안에 적어도 50개의 고유 진동수가 존재하는데, 적어도 20개는 음향학적으로 중요한 것으로 간주된다.
여기서는 J. Nicolas Fils 바이올린의 진동 모드 60개를 댓글에 제시하기로 한다.

그림에서 검은 점으로 표시된 부위는 진동이 활발히 일어나는 부위이고 그렇지 않은 부위는 진동이 활발히 일어나지 않는 부위이다. 각 위치에 있어서의 진폭의 상대적 크기는 측정되지 않았다. (원래의 "모드 형상"은 진폭의 상대적 크기를 보여 주지만, 여기서는 진폭의 상대적 분포 상태만을 보인다.)

고유 진동수와 모드 형상을 검토해 보면 다음과 같은 사실이 발견된다:

(1) 이전에 문헌 상에 나와 있는 것보다 훨씬 많은 모드들이 얻어졌다.

(2) 바이올린 설계의 세부적인 부분이나 재질의 종류에 따라서 고유 진동수와 모드 형상의 다양성이 진동수가 커지는데 따라 증가한다. 시험된 두 바이올린에 있어서는 500Hz 이하에서 비슷한 모드들이 보이는데 고유 진동수는 다소 달랐다. 500Hz 이상에서는 비슷한 모드들은 점점 더 분간하기가 어려웠다.

(3) 더 좋은 바이올린인 J. Nicolas Fils 바이올린에 있어서는 비슷한 모드의 고유 진동수가 좀 못한 바이올린인 E. H. Roth 바이올린보다 10-15% 정도 낮았다.

(4) 진동수가 증가함에 따라 내부 공기와 나무의 결합 모드가 명백히 증가하고 있다. 몇몇 모드에 대해서는 공기 모드와 나무 모드를 구분하기가 어려웠다.

(5) 모드의 밀도는 진동수가 증가함에 따라 증가한다.

8.3 여러 모드의 음향학적 중요성

음향학적 중요성 시험은 처음에 정확성과 반복성을 확인하기 위해서 모드 시험에 사용된 바이올린에 적용되었다. 이어서 미국 의회 도서관이 수집 보유하고 있는 몇 개의 아주 뛰어난 옛 이탈리아 명품 바이올린에 대한 시험이 행해졌다.

브릿지는 앞에서도 언급한 것처럼 현악기의 줄에서 몸체로 진동을 전달하는 주요 통로이다. 어떤 특별한 진동 모드가 음향학적으로 중요하기 위해서는 브릿지의 운동이 모드의 변형 형태의 한 부분이 되어 있어야만 한다. 보통의 연주에서 줄은 어떤 진동수로 브릿지를 가진한다. 그러면 브릿지는 소리를 방사하는 어떤 모드들을 가진한다. 그 역의 경우도 성립된다. 즉 그러한 모드가 음향학적으로 가진되면 결과적으로 그 모드의 고유 진동수로 브릿지가 운동을 하게 된다. 그 모드의 최종적인 음향학적 중요성은 줄의 진동이 어떤 특정 모드에 대해서 얼마나 잘 몸체에 전달되는지와 그 모드의 방사 효율에 좌우된다.

J. Nicolas Fils 바이올린에 대한 음향학적 중요성 시험 결과는 앞에서 언급한 그림 8.3에 포함되어 있다.
여기서는 J. Nicolas Fils 바이올린과 1929년 제작 E. H. Roth 바이올린에 대한 음향학적 중요성 시험 결과를 요약하면 다음과 같다:

(1) 대략 500Hz보다 낮은 진동수에서는 비슷한 모드가, 진동수의 차이가 10-15% 밖에 안 되는 경우에도, 비슷하게 음향학적으로 중요한 것으로 나타났다. 그러나 500Hz보다 높은 진동수에서는 다른 바이올린의 비슷한 모드가 완전히 다른 음향학적 중요성을 가질 수 있는 것으로 나타났다. (이것은 현악기의 응답이 적당한 설계와 조정에 의해서 조정될 수 있는 것이라는 생각을 들게 한다.)

(2) 순전히 모드 형상만으로 음향학적 중요성을 판단하는 것은 잘못을 일으킬 수 있다. 처음에 음향학적으로 중요한 것으로 생각된 어떤 모드들은 사실은 그렇지 않은 경우가 있었고 또한 그 반대의 경우도 있었다. 이것은 줄에서 몸체에 이르는 경로에 있어서 브릿지가 아닌 다른 경로가 중요한 역할을 할 수도 있다는 것을 의미한다.

(3) 몸체 안 공기의 고차 모드는 명백히 이전의 다른 연구자들이 짐작했던 것보다 큰 음향학적 중요성을 갖는다.

(4) 헬름홀쯔 공기 모드 (공기가 들락거리는데 따르는 모드)는 다른 연구자들이 제안했던 것만큼 음향학적으로 중요한 것은 아니다.

8.4 옛 이탈리아 명품 바이올린에 대한 시험 결과

여기서는 앞에서 언급한 두 바이올린 외에 미국 의회 도서관에서 수집 보유하고 있는 아주 뛰어난 옛 이탈리아 명품 바이올린 4개에 대한 결과를 제시하기로 한다. 이 4개의 바이올린에 대해서는 음향학적 중요성 시험만이 행해졌다. 이 4개의 바이올린은 다음과 같다:

(1) Nicolo Amati 1654 'The Brookings'

(2) Guiseppe Guarneri 1733 'The Kreisler'

(3) Antonio Stradivari 1704 'The Betts'

(4) Antonio Stradivari 1700 'The Ward'

이들은 모두 진품으로 탁월한 상태였으며 정기적으로 줄리어드 4중주단에 의해 겨울 콘서트 시즌 동안에 연주되고 있다. 이들은 뉴욕시에 있는 Jacques Francais 바이올린 상점에서 유지 보수를 하고 있다. 이 중에서 Amati 바이올린만은 윗쪽의 일부분이 교체 수선된 것이다.

8.4.1 소리의 상대적 크기

옛 이탈리아 명품 바이올린이나 앞의 두 바이올린은 모두 다, 뒷면은 소리를 만드는데 있어서 앞면보다 상대적으로 덜 중요한 것으로 나타났다. 그러나 그 차이는 표 8.1에서와 같이 이탈리아 악기가 더 작았다.

표 8.1. Relative RMS Signal Amplitudes (RMS=Root Mean Square)

image/violin

GF/GB

EF/EB

J. Nicolas Fils

6 dB

8 dB

E. H. Roth

8 dB

9 dB

N. Amati, 1654

4 dB

4 dB

G. Guarneri, 1733

4 dB

4 dB

A. Stradivari, 1704

7 dB

2 dB

A. Stradivari, 1700

5 dB

4 dB



저음부와 고음부의 상대적인 소리의 크기는 표 8.2에서와 같이 일반적으로 뚜렷한 차이를 보이지 않았다.

표 8.2. Relative RMS Signal Amplitudes (RMS=Root Mean Square)

image/violin

GF/EF

GB/EB

J. Nicolas Fils

-2 dB

-1 dB

E. H. Roth

-3 dB

-1 dB

N. Amati, 1654

0 dB

0 dB

G. Guarneri, 1733

-1 dB

-1 dB

A. Stradivari, 1704

-1 dB

-6 dB

A. Stradivari, 1700

-1 dB

-1 dB



8.4.2 고유 진동수 사이의 화성음적인 관계

이전의 연구자들의 작업에서는 바이올린 몸체에 대한 고유 진동수가 0-2 KHz의 범위에 대략 15개 정도 있는 것으로 되어 있다. 그리고 고유 진동수들은 상호간에 특색있는 화성음적인 관계를 나타내고 있는 것처럼 보였다.

시노스키의 모드 시험에서는 바이올린은 실질적으로 이 진동수 범위 안에 대략 80개 정도의 훨씬 많은 공진 진동수가 존재하는 것으로 나타났다. 나아가 음향학적 중요성 시험에서는 이들 중 약 40개만 바이올린의 브릿지로부터 가진될 수 있는 것으로 나타났다. 그리고 이들 중의 반 정도는 약하게만 가진될 수 있는 것이어서, 대략 15개에서 20개 정도만이 음향학적으로 중요한 공진을 일으키는 것으로 된다. 브릿지로부터 가진될 수 있는 이들 20개 정도의 공진이 이전의 연구자들의 작업에서 보고되고 있는 그런 진동수가 아닌가 추측된다.

옛 이탈리아 바이올린 및 다른 바이올린의 음향학적으로 중요한 고유 진동수가 GF, GB, EF, EB의 네 가지 경우에 대해서 얻어졌다. 이들 중 같은 진동 모드 형상을 보이는 가진 위치 및 측정 위치에 따라 약간씩 다르게 나타나는 진동수들을 평균하여 공칭 진동수(Nominal Frequency)라고 하자.

표 8.3은 다음의 네 바이올린에 대한 측정 결과이다.

(1) A. Stradivari, 1704 (Betts)

(2) G. Guarneri, 1733 (Kreisler)

(3) E. H. Roth, 1929 (copy of G. Guarneri, 1734)

(4) J. Nicolas Fils

이 표에서는 진동수가 0-2 KHz 범위 내에 있는 음향학적으로 중요한 고유 진동수 측정 결과와 공칭 진동수 및 평균율의 반음 진동수 (A=440Hz)와의 차이를 정리하여 보인다.

표 8.3.1. Betts Stradivari, 1704; Significant Natural Frequencies 0-2 kHz
(Frequency Resolution = 5 Hz)

GF

GB

EF

EB

275, 280
535
935
1455
1955

455
540
735
825
930
1225, 1240
1460
1485

525
735
985
1460
1595
1740
1955

735
865
950
995
1225
1460
1490

Contributions

Nominal Frequency

Note Name

275, 280
455
535, 540, 525
735, 735, 735
825

865
935, 930
950
985, 995
1225, 1240, 1225

1455, 1460, 1460, 1460
1485, 1490
1595
1740
1955, 1955

278
455
533
735
825

865
933
950
990
1230

1459
1488
1595
1740
1955

C# (+05)
A# (-42)
C' (+32)
F#'(-12)
G#'(-12)

A' (-30)
A#'(+01)
A#'(+33)
B' (+04)
D#"(-20)

F#"(-25)
F#"(+09)
G" (+30)
A" (-20)
B" (-18)



표 8.3.2. Kreisler Guarneri, 1733; Significant Natural Frequencies 0-2 kHz
(Frequency Resolution = 5 Hz)

GF

GB

EF

EB

260, 275
445
545
720
1130
1175
1295
1415

445
715
890
1130
1410
1675

545
715
930
1020
1130
1320
1405
1685
1955

715
790
1010
1135
1405
1515
1670
1950

Contributions

Nominal Frequency

Note Name

260, 275
445, 445
545, 545
720, 715, 715, 715
790

890
930
1010, 1020
1130, 1130, 1130, 1135
1175

1295, 1310
1415, 1410, 1405, 1405
1515
1675, 1685, 1670
1955, 1950

268
445
545
716
790

890
930
1015
1131
1175

1303
1409
1515
1677
1953

C  (+42)
A  (+20)
C#'(-29)
F' (+43)
G' (+13)

A' (+20)
A#'(-04)
B' (+47)
C#"(+34)
D" (+01)

E" (-20)
F" (+15)
F#"(+40)
G#"(+16)
B" (-20)



표 8.3.3. E. H. Roth, 1929 (Copy of G. Guarneri, 1734); Significant Natural Frequencies 0-2 kHz (Frequency Resolution = 5 Hz)

GF

GB

EF

EB

275
445
485
580
990
1095
1290
1335
1545
1765
1915
1990

475, 485
580
720
820
970
1070
1100
1290
1545

725
825
995
1075
1125
1215
1330
1440
1515
1550
1565
1745
1905

720
825
960
1135
1215
1300

Contributions

Nominal Frequency

Note Name

275
445
485, 475, 485
580, 580
720, 725, 720

820, 825, 825
960, 970
990, 995
1070, 1075
1095, 1100

1125, 1135
1215, 1215
1290, 1290, 1300
1335, 1330
1440

1515
1545, 1545, 1550, 1565
1765, 1745
1915, 1905
1990

275
445
482
580
722

823
965
993
1073
1098

1130
1215
1293
1333
1440

1515
1551
1755
1910
1990

C# (-14)
A  (+20)
B  (-42)
D' (-22)
F#'(-43)

G#'(-16)
B' (-40)
B' (+09)
C" (+43)
C#"(-17)

C#"(+33)
D#"(-42)
E" (-34)
E" (+19)
F#"(-47)

F#"(+40)
G" (-19)
A" (-05)
A" (+42)
B" (+13)



표 8.3.4. J. Nicolas Fils; gnificant Natural Frequencies 0-2 kHz
(Frequency Resolution = 5 Hz)

GF

GB

EF

EB

480
515
720
880
985
1015
1140
1190
1285
1360
1630
1740
1880

435
480
510
670
850
875
1025
1085
1145
1185
1620

675
810
875
950
1030
1110
1140
1210
1230
1345
1760
1955

675
815
870
1105
1140
1185
1340
1395
1965

Contributions

Nominal Frequency

Note Name

435
480, 480
515, 510
670, 675, 675
720

810, 815
850
880, 875, 875, 870
950
985

1015, 1025, 1030
1085
1105, 1110
1140, 1145, 1140, 1140
1190, 1185, 1185

1210, 1230
1285
1360, 1345, 1350
1395
1630, 1620

1740, 1760
1880
1955, 1965

435
480
513
673
720

813
850
875
950
985

1023
1085
1108
1141
1187

1220
1285
1352
1395
1625

1750
1880
1960

A  (-20)
B  (-49)
C' (-34)
E' (+36)
F#'(-47)

G#'(-37)
G#'(+40)
A' (-10)
A#'(+33)
B' (-05)

C" (-39)
C#"(-37)
C#"(-01)
C#"(+50)
D" (+18)

D#"(-34)
E" (-45)
E" (+43)
E#"(-02)
G#"(-38)

A" (-10)
A" (+14)
C"'(-14)



옛 이탈리아 바이올린은 이전의 연구자들이 지적한 바와 대체로 같은 수의 음향학적으로 중요한 공진을 보인다. 그에 비해서 품질이 떨어지는 E. F. Roth 바이올린과 J. Nicolas Fils 바이올린은 더 많은 공진을 보인다.

옛 이탈리아 악기의 공진은 그러나 이전의 두 연구자들의 결과에서 지적된 특정한 화성음적 관계는 보이지 않고 있다. 즉, 공진 진동수들은 일련의 조율된 화성음으로 이루어져 있지 않다.

바이올린의 고유 진동수 상호간에 화성음적인 음정 관계가 있다고 하는 생각에 대해 더욱 깊이 탐구하기 위해서, 시노스키는 가능한 한 가까운 음악적인 음정 관계에 있는 고유 진동수 쌍들을 분석하여 보았다. 분석 결과는 옛 이탈리아 바이올린과 품질이 떨어지는 바이올린 모두 몇 개의 가까운 음악적인 음정 관계를 보이고 있다.
그러므로 바이올린의 품질과 고유 진동수들 사이의 가까운 음악적인 음정 관계 사이에는 뚜렷한 연관이 없다고 해야 할 것이다.

이전의 연구자들이 고유 진동수라고 제시하고 있는 결과는 그 시험 방법을 자세히 검토해 보면 악기 자체의 고유 진동수가 아니라 근사한 고유 진동수들 그룹에 대한 음향학적인 평균치(단순한 평균치가 아닌) 진동수를 기록하고 있는 것임을 알 수 있다. 아마도 이전의 연구자들이 기록한 소리는 원래의 악기 제작자들이 연주를 하면서 더 좋은 음질을 내기 위해서 어떤 방법으로 악기를 조정하면서 들었던 소리에 가까운 소리를 측정했던 것이 아닌가 생각된다.
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